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<title>数据库原理：关系规范化 | 鸣蜩十七</title>
  








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          数据库原理：关系规范化
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        <h1 id="规范化"><a href="#规范化" class="headerlink" title="规范化"></a>规范化</h1><p>规范化是指将一个关系数据库设计转换成一系列符合规范的关系模式（通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖），以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。</p>
<p>在进行规范化时，我们遵循一系列的规则，这些规则被称为科德范式（Codd’s Normal Forms）。科德范式包括一系列的规范化级别，从第一范式（1NF）到第五范式（5NF），每个级别都有一定的规则和要求，用于确保规范化的正确性和有效性。</p>
<p>下面是几个常见的科德范式：</p>
<ol>
<li>第一范式（1NF）：要求每个属性都是原子性的，即每个属性不能再分解为更小的属性。</li>
<li>第二范式（2NF）：要求满足第一范式，并且非主键属性必须完全依赖于主键，即非主键属性不能部分依赖于主键。</li>
<li>第三范式（3NF）：要求满足第二范式，并且非主键属性不依赖于其他非主键属性，即非主键属性不能传递依赖于其他非主键属性。</li>
<li>巴斯-科德范式（BCNF）：要求满足第三范式，并且每个非主键属性必须独立于主键，即非主键属性之间不能存在函数依赖关系。</li>
</ol>
<h1 id="函数依赖"><a href="#函数依赖" class="headerlink" title="函数依赖"></a>函数依赖</h1><h2 id="关系模式的表示"><a href="#关系模式的表示" class="headerlink" title="关系模式的表示"></a>关系模式的表示</h2><p>关系模式的完整表示是一个五元组：<br><code>R〈U，D，Dom，F〉</code><br>其中：</p>
<ul>
<li>R为<strong>关系名</strong>；</li>
<li>U为关系的<strong>属性集合</strong>；</li>
<li>D为属性集U中属性的数据域；</li>
<li>Dom为属性到域的映射；</li>
<li>F为属性集U的<strong>数据依赖集</strong>。<br>关系模式可以用三元组简单表示为：<br><code>R〈U，F〉</code></li>
</ul>
<h2 id="函数依赖的定义"><a href="#函数依赖的定义" class="headerlink" title="函数依赖的定义"></a>函数依赖的定义</h2><p>设关系模式R(U)，U是属性集，X和Y是U的子集。如果对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称<strong>X函数确定Y</strong>或<strong>Y函数依赖于X</strong>，记作<strong>X→Y</strong>。</p>
<p>下面介绍一些术语和符号：</p>
<ul>
<li>X→Y，但$Y \nsubseteq X$,则称X→Y是<strong>非平凡的函数依赖</strong>。</li>
<li>X→Y，但$Y \subseteqq X$,则称X→Y是<strong>平凡的函数依赖</strong>。对于任一关系模式，平凡函数依赖总是成立的，所以如果不特别声明，总是讨论非平凡的函数依赖。</li>
<li>若X→Y，则称X为这个函数依赖的决定属性组，也称为<strong>决定因素</strong>。</li>
<li>若X→Y，Y→X，则记作X ↔ Y。</li>
<li>若Y不函数依赖与X，则记作$X \nrightarrow Y$。</li>
</ul>
<p>举个例子，假设有一个关系表包含学生的信息，其中包含学生的姓名、学号和班级。在这个关系表中，学号是一个唯一的标识符，每个学生都有一个唯一的学号。因此，学号决定自身的取值，==这是一个平凡函数依赖==。而学号能够唯一地确定学生的姓名和班级，==这是一个非平凡函数依赖==。</p>
<h2 id="完全函数依赖的定义"><a href="#完全函数依赖的定义" class="headerlink" title="完全函数依赖的定义"></a>完全函数依赖的定义</h2><p>在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集$X’$,都有$X’ \nrightarrow Y$，则称Y对X<strong>完全函数依赖</strong>，记作$X \stackrel{F}{\rightarrow} Y$。</p>
<p>如果X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X<strong>部分函数依赖</strong>，记作$X \stackrel{F}{\nrightarrow} Y$。</p>
<p>举个例子，$(Sno,Cno) \stackrel{F}{\rightarrow} Grade$是完全函数依赖，$(Sno,Cno) \stackrel{F}{\rightarrow} Sdept$是部分函数依赖，因为Sno→Sdept成立，并且Sno是(Sno，Cno)的真子集。</p>
<h2 id="传递函数依赖的定义"><a href="#传递函数依赖的定义" class="headerlink" title="传递函数依赖的定义"></a>传递函数依赖的定义</h2><p>在R(U)中，如果X→Y（$Y \nsubseteq X$），$Y \nrightarrow X$，Y→Z，$Z \nsubseteq Y$，则称Z对X<strong>传递函数依赖</strong>，记作$X \stackrel{传递}{\rightarrow} Z$。</p>
<p>这里加上条件$Y \nrightarrow X$，是因为如果Y→X，则X ↔ Y，实际上是$X \stackrel{直接}{\rightarrow} Z$，是直接函数依赖而不是传递函数依赖。</p>
<p>举个例子，有Sno→Sdept，Sdept→Mname（Mname为系主任姓名）成立，所以$Sno \stackrel{传递}{\rightarrow} Mname$。</p>
<h2 id="码的定义"><a href="#码的定义" class="headerlink" title="码的定义"></a>码的定义</h2><p>码是关系模式中的一个重要概念，在前面已经给出了码的定义，这里用函数依赖的概念来定义码。</p>
<p>设K为R<u,f>中的属性或属性集合，若$K \stackrel{F}{\rightarrow} U$，则称K为R的<strong>候选码</strong>。如果U函数依赖于K，即K→U，则K称为<strong>超码</strong>。候选码是一类特殊的超码，即候选码的超集（如果存在）一定是超码，而候选码的任何真子集一定不是超码。说人话就是候选码是超码的子集。</u,f></p>
<p>若候选码多于一个，则选定其中一个为<strong>主码</strong>。包含在任何一个候选码中的属性称为<strong>主属性</strong>；不包含在任何候选码中的属性称为<strong>非主属性</strong>或<strong>非码属性</strong>。</p>
<p>下面我们简单的解释一下上面所说的几个概念：</p>
<ul>
<li>什么是码：如果一个属性集合能够决定其他所有属性，那么这个属性集合就是一个码。</li>
<li>什么是候选码：学号是唯一标识学生的属性，因此学号可以作为一个<strong>候选码</strong>。除了学号之外，如果我们把学号和姓名作为属性集合，也能唯一标识学生，因此学号和姓名也是一个<strong>候选码</strong>。</li>
<li>什么是超码：如果我们把学号、姓名和性别作为属性集合，虽然它仍然可以唯一标识学生，但是它已经不是最小的唯一标识学生的属性集合了。因此，学号、姓名和性别是一个<strong>超码</strong>，它包含了候选码学号和姓名，但不是最小的唯一标识学生的属性集合。</li>
</ul>
<p>再说人话，候选码是超码的子集，也可以说超码包含候选码。候选码是最小的能够唯一标识实体的属性集合，而超码是包含候选码的属性集合，可以用来表示实体的其他特征。因此，超码包含了候选码的所有信息，但是也包含了更多的信息。</p>
<h1 id="范式"><a href="#范式" class="headerlink" title="范式"></a>范式</h1><p>在数据库设计中，范式是一种规范化的数据结构设计方法，旨在避免发生插入异常、删除异常和更新异常，并保证数据冗余应尽可能少。范式分为多个级别，每个级别都有其特定的规则和要求。</p>
<h2 id="第一范式"><a href="#第一范式" class="headerlink" title="第一范式"></a>第一范式</h2><p><strong>第一范式（1NF）</strong>是关系型数据库设计中的基本规范，它要求每个属性都是原子性的，即不可分解的。这意味着每个属性都应该包含单一的数据值，而不是一个包含多个值的列表或数组。</p>
<p>具体来说，第一范式要求：</p>
<ol>
<li>属性的值必须是原子性的，即不能再分解为更小的数据单位。例如，一个人的姓名不能被分解为姓和名两个部分，这两个部分应该作为两个独立的属性存储。</li>
<li>每个属性在一个关系中只能出现一次。如果一个属性在一个关系中出现多次，则应该将其拆分为多个独立的属性。</li>
<li>每个属性必须有一个唯一的名称，以便在关系中进行引用。</li>
</ol>
<h2 id="第二范式"><a href="#第二范式" class="headerlink" title="第二范式"></a>第二范式</h2><p><strong>第二范式 （2NF）</strong>的定义是若 R∈1NF，且每一个非主属性完全依赖于 R 的候选码，则 R∈2NF，<strong>2NF 在 1NF 的基础上消除了非主属性对码的部分依赖</strong>。</p>
<p>例如已知学生关系模式，其中 Sno 学号、Sname 姓名、SD 系名、Sdname 系主任名、Course 课程、Grade 成绩。</p>
<figure class="highlight plaintext"><table><tbody><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">S(Sno，Sname，SD，Sdname，Course，Grade)</span><br></pre></td></tr></tbody></table></figure>
<p>关系模式S的基本函数依赖如下：</p>
<figure class="highlight plaintext"><table><tbody><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">Sno→Sname, Sno→SD, SD→Sdname, (Sno，Course)→Grade</span><br></pre></td></tr></tbody></table></figure>
<p>不难看出关系模式S的码为 (Sno，Course)。非主属性中的成绩完全依赖于码，而其它非主属性对码的函数依赖为部分函数依赖，比如，Sdname就部分依赖于码 (Sno，Course)，此时若修改Sdname就要修改每一条包含原Sdname的记录，造成数据冗余。所以不属于 2NF，原关系模式 S 属于 1NF。</p>
<p><img src="/2023/04/23/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%BA%93%E5%8E%9F%E7%90%86%EF%BC%9A%E5%85%B3%E7%B3%BB%E8%A7%84%E8%8C%83%E5%8C%96/第二范式1.png" alt="第二范式"></p>
<p>此时如果对数据进行增删改查操作就会出问题，例如将所有记录都删除时就会丢失系信息。因此消除非主属性对码的函数依赖为部分函数依赖后，将关系模式分解成 2NF 如下：</p>
<figure class="highlight plaintext"><table><tbody><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">SD(Sno, Sname, SD, Sdname)</span><br><span class="line">SC(Sno, Course, Grade) </span><br></pre></td></tr></tbody></table></figure>
<p><img src="/2023/04/23/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%BA%93%E5%8E%9F%E7%90%86%EF%BC%9A%E5%85%B3%E7%B3%BB%E8%A7%84%E8%8C%83%E5%8C%96/第二范式2.png" alt="第二范式"></p>
<h2 id="第三范式"><a href="#第三范式" class="headerlink" title="第三范式"></a>第三范式</h2><p><strong>第三范式（2NF）</strong>的定义是若 R∈1NF，且每一个非主属性都不传递依赖于 R 的候选码，则 R∈3NF，<strong>3NF 消除了非主属性对码的传递函数依赖</strong>。<br>例如对于上文的关系模式中，关系模式 S1 中存在 Sno→SD，SD→Sdname，即非主属性 Sdname 传递依赖于 Sno，所以 S1 不是 3NF。</p>
<figure class="highlight plaintext"><table><tbody><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">SD(Sno, Sname, SD, Sdname)</span><br><span class="line">SC(Sno, Course, Grade) </span><br></pre></td></tr></tbody></table></figure>
<p>此时如果对数据进行增删改查操作就会出问题，例如将所有同学的信息全部删除，就会丢失所有系信息。进一步分解如下，分解后的关系模式 S11、S12 满足 3NF。</p>
<figure class="highlight plaintext"><table><tbody><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">S(Sno, Sname, SD)</span><br><span class="line">D(SD, Sdname)</span><br><span class="line">C(Sno, Course, Grade)</span><br></pre></td></tr></tbody></table></figure>
<p><img src="/2023/04/23/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%BA%93%E5%8E%9F%E7%90%86%EF%BC%9A%E5%85%B3%E7%B3%BB%E8%A7%84%E8%8C%83%E5%8C%96/第三范式.png" alt="第三范式"></p>
<h2 id="BCNF范式"><a href="#BCNF范式" class="headerlink" title="BCNF范式"></a>BCNF范式</h2><p>BCNF 比 3NF 更进了一步，通常认为 BCNF 是修正的第三范式。<strong>BCNF</strong> 的定义是若 R∈1NF，且<strong>每一个非主属性都完全依赖于 R 的候选码，所有的主属性对每一个不包含它的码也是完全函数依赖，没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性</strong>，则 R∈BCNF。BCNF 范式排除了任何属性对候选键的传递依赖与部分依赖，而 2NF 和 3NF 都是针对主属性的。<br>例如关系模式 SJP(S,J,P)中，S 是学生，J 表示课程，P 表示名次。每一个学生选修每门课程的成绩有一定的名次，每门课程中每一名次只有一个学生（即没有并列名次）。可得到下面的函数依赖：</p>
<figure class="highlight plaintext"><table><tbody><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">F = {(S,J)→P, (J,P)→S}</span><br></pre></td></tr></tbody></table></figure>
<p>可知 (S,J) 与 (J,P) 都可以作为候选码，这两个码各由两个属性组成且相交。这个关系模式中显然没有属性对码传递依赖或部分依赖，所以 SJP∈3NF，而且除 (S,J）与（J,P）以外没有其他决定因素，所以 SJP∈BCNF。<br>看一个不是 BCNF 的例子，例如关系模式 STJ(S,T,J)中，S 表示学生，T 表示教师，J 表示课程。每一教师只教一门课，每门课有若干教师，某一学生选定某门课，就对应一个固定的教师。可得到如下的函数依赖：</p>
<figure class="highlight plaintext"><table><tbody><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">F = {(S,J)→T, (S,T)→J, T→J}</span><br></pre></td></tr></tbody></table></figure>
<p>可知 (S, J)、(S, T) 都是候选码，因为没有任何非主属性对码传递依赖或部分依赖，所以 STJ 是 3NF。但 STJ 不是 BCNF，因为 T 是决定因素但是 T 不包含码。</p>

    </div>

    
    
    

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